Postgrado de Investigación de Operaciones

PROGRAMACIÓN NO LINEAL

CÓDIGO: 8080742

N° DE UNIDADES: Tres (3)

TIPO DE ASIGNATURA: Obligatoria para Maestría y Especialidad

OBJETIVOS GENERALES.-

Al finalizar este curso el estudiante estará en capacidad de:

• Formular el modelo matemático a una situación problemática representable por un programa no lineal.
• Clasificar un problema de programación no lineal con base a una taxonomía establecida de antemano.
• Valorar los métodos de resolución de problemas no lineales correspondientes a la optimización restringida y a la no restringida.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.-

Al finalizar este curso el estudiante estará en capacidad de:

• Enunciar problemas pertinentes a áreas específicas del conocimiento mediante programas no lineales.
• Catalogar problemas de programación no lineal en el contexto de una taxonomía de problemas de programación no lineal.
• Identificar los elementos constitutivos de un problema de programación no lineal.
• Resolver gráficamente problemas bidimensionales sencillos de programación no lineal.
• Aplicar conceptos y resultados de la convexidad de conjuntos en el análisis de problemas de programación matemática.
• Analizar las propiedades de la convexidad de una función.
• Verificar el carácter global o local del óptimo obtenido para una función en un momento dado.
• Caracterizar la clase de funciones, no necesariamente convexas, pero que garantizan la unicidad del óptimo de un problema de programación matemática.
• Evaluar las técnicas de búsqueda unidimensional y multidimensional del óptimo de una función que no hacen uso del cálculo explícito de derivadas.
• Juzgar el enfoque lagrangeano a la teoría de la optimización restringida desarrollado en las teorías de Lagrange y Karush Kuhn-Tucker.

RESÚMEN DE CONTENIDOS.-

Tema 1: El problema de la programación no lineal. Elementos constitutivos. Ejemplos ilustrativos. Taxonomía de problemas de programación no lineal.

Tema 2: Conjuntos convexos. Cápsula convexa. Definición y propiedades de la clausura, el interior y la frontera de un conjunto convexo. Teorema de la proyección. Separación y soporte de conjuntos convexos. Los teoremas de Farkas, Jordan y Motzkin y Gale.

Tema 3: Funciones convexas. Continuidad y derivada direccional de una función convexa. Epígrafo e hipógrafo de una función. Subgradiente. Funciones convexas diferenciables. Bidiferencialidad de funciones convexas y cóncavas. Máximos y mínimos de funciones convexas, pseudoconvexas y estrictamente pseudoconvexas. Definiciones e interrelaciones entre funciones cuasi-convexas, estrictamente cuasi-convexas, fuertemente cuasi convexas, cuasi-convexas diferenciables, pseudoconvexas y estrictamente pseudoconvexas.

Tema 4: Optimización no restringida. intervalo de incertidumbre. Técnicas de búsqueda unidimensional con funciones diferenciables: secuencial, bisección, regula falsi, regula falsi modificada y Newton-Raphson. Técnicas de búsqueda unidimensional con funciones no necesariamente diferenciables: uniforme, dicotómica, sección dorada y de Fibonacci. Técnicas de búsqueda multidimensional: de pasos discretos (de Hookes y Jeeves y de Rosenbrock) y de pasos continuos (coordenadas cíclicas, de Hookes y Jeeves, de Rosenbrock, del gradiente, de Newton y de direcciones conjugadas (Davidon, Fletcher y Powell, Fletcher y Reeves, Zangwill)).

Tema 5: Optimización restringida. Problemas con restricciones de igualdad y con restricciones de igualdad y desigualdad. Condiciones de optimalidad de John Fritz y condiciones de Kuhn-Tucker para ambas modalidades del problema.